"El simple aleteig d'una papallona pot canviar el món".

L ' "efecte papallona" és un concepte que fa referència a la noció del temps a les condicions inicials dins el marc de la teoria del caos. La idea és que, donades unes condicions inicials d'un determinat sistema caòtic, la més mínima variació en elles pot provocar que el sistema evolucioni en formes completament diferents. Succeint així que, una petita pertorbació inicial, mitjançant un procés d'amplificació, podrà generar un efecte considerablement gran a mitjà o curt termini de temps.

Un exemple clar sobre l'efecte papallona és deixar anar una pilota just sobre l'aresta de la teulada d'una casa diverses vegades; petites desviacions en la posició inicial poden fer que la pilota caigui per un dels costats de la teulada o per l'altre, conduint a trajectòries de caiguda i posicions de repòs final completament diferents. Canvis minúsculs que condueixen a resultats totalment divergents.

El seu nom prové de les frases: "l'aleteig de les ales d'una papallona es pot sentir a l'altra banda del món" (proverbi xinès) o "l'aleteig de les ales d'una papallona poden provocar un Tsunami a l'altra banda del món" així com també "el simple aleteig d'una papallona pot canviar el món".

Aquest nom també va ser encunyat a partir del resultat obtingut pel meteoròleg i matemàtic Edward Lorenz en intentar fer una predicció del clima atmosfèric.

Teoria del caos és la denominació popular de la branca de les matemàtiques, la física i altres ciències que tracta certs tipus de sistemes dinàmics molt sensibles a les variacions en les condicions inicials. Petites variacions en aquestes condicions inicials poden implicar grans diferències en el comportament futur; complicant la predicció a llarg termini. Això succeeix encara que aquests sistemes són en rigor determinístics, és a dir; el seu comportament pot ser completament determinat coneixent les seves condicions inicials.

Els sistemes dinàmics es poden classificar bàsicament en:

        estables
        inestables
        caòtics

Un sistema estable tendeix al llarg del temps a un punt, o òrbita, segons la seva dimensió (atractor o embornal). Un sistema inestable s'escapa dels atractors. I un sistema caòtic manifesta els dos comportaments. D'una banda, hi ha un atractor pel qual el sistema es veu atret, però alhora, hi ha "forces" que l'allunyen d'aquest. D'aquesta manera, el sistema roman confinat en una zona del seu espai d'estats, però sense tendir a un atractor fix.

Una de les característiques d'un sistema inestable és que té una gran dependència de les condicions inicials. D'un sistema del qual es coneixen les seves equacions característiques, i amb unes condicions inicials fixes, es pot conèixer exactament la seva evolució en el temps. Però en el cas dels sistemes caòtics, una mínima diferència en aquestes condicions fa que el sistema evolucioni de manera totalment diferent. Exemples de tals sistemes inclouen el Sistema Solar, les plaques tectòniques, els fluids en règim turbulent i els creixements de població.

Atractors

Una manera de visualitzar el moviment caòtic, o qualsevol tipus de moviment, és fer un diagrama de fases del moviment. En aquest diagrama el temps està implícit i cada eix representa una dimensió de l'estat. Per exemple, un sistema en repòs serà dibuixat com un punt, i un sistema en moviment periòdic serà dibuixat com un cercle.

Algunes vegades el moviment representat amb aquests diagrames de fases no mostra una trajectòria ben definida, sinó que aquesta és errabunda al voltant d'algun moviment ben definit. Quan això succeeix es diu que el sistema és atret cap a un tipus de moviment, és a dir, que hi ha un atractor.

D'acord a la forma en què les seves trajectòries evolucionin, els atractors poden ser classificats com diaris, quasi-periòdics i estranys. Aquests noms es relacionen exactament amb el tipus de moviment que provoquen en els sistemes. Un atractor periòdic, per exemple, pot guiar el moviment d'un pèndol en oscil·lacions periòdiques; però, el pèndol seguirà trajectòries erràtiques al voltant d'aquestes oscil·lacions degudes a altres factors menors no considerats.

Atractors estranys

La majoria dels tipus de moviments esmentats en la teoria anterior succeeix al voltant d'atractors molt simples, com ara punts i corbes circulars anomenades cicles límit. En canvi, el moviment caòtic està lligat al que es coneix com a atractius estranys, ells que poden arribar a tenir una enorme complexitat com, per exemple, el model tridimensional del sistema climàtic de Lorenz, que porta al famós atractor de Lorenz. El atractor de Lorenz és, potser, un dels diagrames de sistemes caòtics més coneguts, no només perquè va ser un dels primers, sinó també perquè és un dels més complexos i peculiars, ja que desenvolupa una forma molt peculiar més aviat semblant a les ales d'una papallona.

Els atractors estranys estan presents tant en els sistemes continus dinàmics (com ara el sistema de Lorenz) com en alguns sistemes discrets (per exemple el mapa Hénon). Altres sistemes dinàmics discrets tenen una estructura repelent, de tipus Conjunt de Julia, la qual es forma en el límit entre les conques de dos punts d'atracció fixos. Julia pot ser però un atractor estrany. Tots dos, atractors estranys i atractors tipus Conjunt de Julia, tenen típicament una estructura de fractal.

El teorema de Poincaré-Bendixson mostra que un atractor estrany només pot presentar-se com un sistema continu dinàmic si té tres o més dimensions. No obstant això, aquesta restricció no s'aplica als sistemes discrets, els quals poden exhibir atractors estranys en dues o fins i tot una dimensió.

Una mica més de atractors

Els atractors estranys són corbes de l'espai de les fases que descriuen la trajectòria el·líptica d'un sistema en moviment caòtic. Un sistema d'aquestes característiques és plenament impredictible, saber la configuració del sistema en un moment donat no permet predir amb veracitat la seva configuració en un moment posterior. De totes maneres, el moviment no és completament aleatori.

En la majoria de sistemes dinàmics es troben elements que permeten un tipus de moviment repetitiu i, de vegades, geomètricament establert. Els atractors són els encarregats de que les variables que s'inicien en un punt de partida mantinguin una trajectòria establerta, i el que no es pot establir d'una manera precisa són les oscil·lacions que les variables puguin tenir en recórrer les òrbites que arribin a establir els atractors . Per exemple, és possible veure i de certa manera preveure la trajectòria d'un satèl·lit al voltant de la Terra; el que apareix, en aquest cas, com una cosa indeterminat són els moviments i inconvenients diversos que se li poden presentar a l'objecte per efectuar aquest recorregut.

Aplicacions

La Teoria del Caos i la matemàtica caòtica van resultar ser una eina amb aplicacions a molts camps de la ciència i la tecnologia. Gràcies a aquestes aplicacions el nom es torna paradoxal, atès que moltes de les pràctiques que es realitzen amb la matemàtica caòtica tenen resultats concrets perquè els sistemes que s'estudien estan basats estrictament amb lleis deterministes aplicades a sistemes dinàmics.

A Internet es desenvolupa aquest concepte en Teoria del Caos, el tercer paradigma, de com l'estadística inferencial treballa amb models aleatoris per a crear sèries caòtiques predictores per a l'estudi d'esdeveniments presumiblement caòtics en les Ciències Socials. Per aquesta raó la Teoria del Caos ja no és en si una teoria: té postulats, fórmules i paràmetres recentment establerts amb aplicacions, per exemple, en les àrees de la meteorologia o la física quàntica, i actualment hi ha diversos exemples d'aplicació en l'arquitectura a través dels fractals, per exemple el Jardí Botànic de Barcelona de Carlos Ferrater.

Font: Wikipedia